Κέντρο μάζας

Σε μια απλή προσομοίωση τοποθετούμε κύκλους σταθερής ή όχι διαμέτρου και προσδιορίζεται το κέντρο μάζας τους.

Τυχαίος βηματισμός, Εντροπία

Ένα σύνολο από μπαλίτσες ξεκινούν από το ίδιο σημείο και κινούνται με τυχαίο βηματισμό. Παρακολουθούμε μια από αυτές, η απόσταση που διανύει είναι ανάλογη του χρόνου. Η εντροπία του συστήματος αυξάνεται.

Υδάτινα κύματα

Μια προσομοίωση της κίνησης του νερού στα υδάτινα κύματα. Επιλέγουμε μήκος κύματος και πλάτος. Υπάρχει και ένα ψαράκι!

Περίθλαση

Παρακολουθούμε ένα επίπεδο κύμα που συναντάει μια σχισμή και περιθλάται.

Το μήκος κύματος η θέση και το πλάτος της σχισμής είναι οι ελεύθερες παράμετροι.Βλέπουμε ακόμα την ένταση του κύματος μετά τη σχισμή.

Διήθηση (percolation)

Ο μηχανισμός της διήθησης (percolation) γίνεται σαφής με ένα παράδειγμα: Σε τετράγωνη επιφάνεια επικάθονται σωματίδια μετάλλου με τυχαίο τρόπο. Το κάθε σωματίδιο μπορεί να έρθει σε επαφή με τα τέσσερα γειτονικά του. Αν η πιθανότητα p να καλυφθεί ένα σημείο της επιφάνειας από σωματίδιο μετάλλου είναι μικρή, τότε η επιφάνεια δεν γίνεται ποτέ αγώγιμη. Σχηματίζονται μικρές αγώγιμες περιοχές που δεν επικοινωνούν μεταξύ τους. Αντίθετα αν το p είναι μεγάλο οι νησίδες από αγώγιμο υλικό έρχονται σε επαφή και η επιφάνεια γίνεται αγωγός.

Είναι χαρακτηριστικό ότι η κρίσιμη πιθανότητα (0,593..) είναι ανεξάρτητη από τις διαστάσεις της τετράγωνης επιφάνειας. Η προσομοίωση εδώ.

Πρόγνωση

Στη "σκακιέρα" τοποθετούνται ΝΑ και ΝΒ φίλοι των παρατάξεων Α και Β. Σε κάθε καρέ μπορεί να βρίσκεται μόνο ένας οπαδός που επηρεάζει το αμέσως πάνω, κάτω, δεξιά ή αριστερά καρέ..Έστω nA και nΑ είναι οι οπαδοί των δύο παρατάξεων γύρω από ένα καρέ και nC ο αριθμός των κενών καρέ, που είναι οι αναποφάσιστοι. Προφανώς nA+nB+nC=5. Ο κάθε ένας προσπαθεί να επηρεάσει τους γείτονές του σύμφωνα με τους κανόνες:

•    Όταν στο κεντρικό καρέ βρίσκεται οπαδός της παράταξης Α:

     Αν nA μικρότερο ή ίσο του 2 και nB μεγαλύτερο του 2, τότε ο οπαδός που βρίσκεται στο κεντρικό καρέ θα αλλάξει ιδεολογία.
     Αν nA=1 και nB=2  τότε ο οπαδός που βρίσκεται στην κεντρικό καρέ θα αλλάξει ιδεολογία.

• Αντίστοιχα αν βρίσκεται οπαδός της παράταξης Β

• Αν στο κεντρικό καρέ βρίσκεται αναποφάσιστος αυτός θα πεισθεί από τους περισσότερους γείτονές του.

Η εξέλιξη του αγώνα εδώ.

Χάος και Συμμετρία Ι

Ο συνδυασμός συμμετρίας και μιας τυχαίας, επαναληπτικής διαδικασίας δίνει ενδιαφέροντες σχηματισμούς. Τα σχήματα έχουν τριγωνική συμμετρία και χαρακτηρίζονται από τρεις παραμέτρους.

Η ιδέα από το βιβλίο M. Fielf and M. Golubitsky, Symmetry and chaos, Oxford University Press, 1992

Χάος και Συμμετρία ΙΙ

Ο συνδυασμός συμμετρίας και μιας τυχαίας, επαναληπτικής διαδικασίας δίνει ενδιαφέροντες σχηματισμούς. Τα σχήματα έχουν πενταγωνική συμμετρία και χαρακτηρίζονται από τρεις παραμέτρους.

Η ιδέα από το βιβλίο M. Fielf and M. Golubitsky, Symmetry and chaos, Oxford University Press, 1992

Δέντρα

Στην προσομοίωση ένα δέντρο δημιουργείται, προϊόν μιας επαναληπτικής διαδικασίας.

Τρώες αστεροειδείς

Το 1906 ανακαλύφθηκε από τον Γερμανό αστρονόμο Max Wolf ο αστεροειδής 588-Αχιλλέας. Βρίσκεται πάνω στην τροχιά του Δία και προηγείται από αυτόν κατά 60ο, ώστε τα τρία σώματα Ήλιος, Δίας και Αχιλλέας, να σχηματίζουν ένα χρονικά σταθερό ισόπλευρο τρίγωνο. 

Από τότε μέχρι τώρα έχουν ανακαλυφθεί δύο μεγάλες ομάδες αστεροειδών με συνολικά πάνω από 1600 μέλη. Η μια, η πολυπληθέστερη βρίσκεται στην περιοχή του Αχιλλέα και τα μέλη της έχουν ονόματα Ελλήνων ηρώων της Ιλιάδας, όπως Αγαμέμνων, Νέστωρ, Μενέλαος, Αίας κ.λπ. Η δεύτερη ακολουθεί τον Δία κατά 60ο   και τα μέλη της έχουν ονόματα Τρώων. 

Οι Τρώες αστεροειδείις αποτελούν την παρατηρησιακή επαλήθευση στη λύση ενός προβλήματος της ουράνιας μηχανικής: στην τροχιά κάθε πλανήτη υπάρχουν δύο σημεία τα σημεία Lagrange, όπου μπορεί να τοποθετηθεί με ευστάθεια ένα αστεροειδής. Μια προσομοίωση εδώ.